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超越性, 说点怪话

关于逻辑、计算和日常生活的一些想法。

Published year: 2023

要么是人的注意力作怪,要么是相似的事情就是会集中发生,总之最近总有一些事触发对超越性这件事的思考。

  1. 家里小孩新养了一只小鸟,会和镜子里的自己打架。
  2. 电影《奥本海默》上映。
  3. 新学期上了一门关于computation theory的课。

总之总之,从理发师悖论说起,

城里有一个理发师,他给且只给不自己刮胡子的人刮胡子。那么问题是他是否会给自己刮胡子呢?

如果随便表达以下的话,

R={(a,b):a给b刮胡子}Ra={b:(a,b)∈R},这个集合表示所有被a刮胡子的人D={a:(a,a)∉R},表示了所有不给自己刮胡子的人\begin{gathered} R = \{(a, b): a给b刮胡子\} \\ R_a = \{b: (a, b) \in R \}, 这个集合表示所有被a刮胡子的人 \\ D = \{a: (a, a) \notin R\}, 表示了所有不给自己刮胡子的人 \end{gathered}

理发师悖论的重点在于Ra≠DR_a \neq D。让我惊讶的事情是,理发师悖论,某种本质上和以下说法(?)有像是同源的解释,但是对我来说直观上很难建立联系。它们之间各有在我看来截然不同的逻辑和理解

  • 抽屉原理
  • 实数是不可数集
  • Diagonalization principle
  • 不是所有问题都有解

我

《奥本海默》电影中,奥本海默请教爱因斯坦关于原子弹点燃大气层时,身边短暂的出现了一位疯癫的人,他就是哥德尔。自治,也就是我是构建这些东西的来源(或者一种来源)。因为自指,我们用diagonalization构建和抽屉原理,说明了不是所有问题都有解决方法(大概是这个流程吧)。同样的自指,哥德尔证明证明了包含皮亚诺算数系统的公理体系是不完备的,是不一致的。那么有人用相似的逻辑得出结论说人工智能永远无法在限定的规则中发展出真正的智能。

来点递归话

  • 我是这个句子的主语。
  • 人类从历史中得到的唯一教训就是人类无法得到任何教训。
  • GNU's Not Unix

又从智力上来说,认识到自己的存在是高等智慧的表现。海豚可以认出镜子中的自己,而家里养的小鸟认为镜子中的自己不是自己,和自己打架。小孩在经典数数问题“现在屋里有几个人”中,可以通过会不会数自己来初步判断其智力水平。

又又从哲学一点角度来说,人类的感性思维是可以理解这种不自洽的,无法被证明的系统的。我们仿佛天生的就理解矛盾这个“我”这个核心又复杂的符号,心思细腻的人在审美的时候可以区分“以我观物”和“以物观物“,认识到“我”作为意识的主题可以是抽象的精神符号,又可以是具象改变物质实体的推动力。

有我之境,以我观物,故物我皆著我之色彩。无我之境,以物观物,故不知何者为我,何者为物。

又要借助那个著名的比喻,酒神和日神。象征理性的太阳神阿波罗,引导了对称,逻辑,和节制。但总会有象征这诗歌和醉酒的酒神狄奥尼索斯的一面,那个本能的,在价值观,理性,和道德约束下的另一个面。而也许和数学一样,对于“我”这个概念的认识是实现超越自身这个系统的钥匙。

[2023-9-8]

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